Monte-Carlo : scénarios et limites

Objectifs

Tu vas distinguer trois familles d'expériences souvent réunies sous le nom Monte-Carlo : changer l'ordre des résultats, rééchantillonner des observations et perturber les conditions d'exécution. Tu sauras expliquer ce qu'un quantile signifie et ce qu'il ne garantit pas. Prérequis : résultats hors échantillon, coûts nets et drawdown.

Poser une question avant de tirer au hasard

Une simulation Monte-Carlo répète une expérience aléatoire définie par un modèle. Le choix de ce modèle est plus important que le nombre de répétitions. Demande d'abord : « Quelle incertitude veux-je explorer ? » Une autre succession de pertes, une estimation fragile de la distribution des opérations et une hausse de spread sont trois questions différentes.

Tes scénarios sont conditionnels aux données et hypothèses retenues. Répéter dix mille fois une représentation incomplète ne fait pas apparaître une crise absente de cette représentation. Inscris donc l'horizon, l'unité tirée, le mécanisme aléatoire, les coûts, la taille des positions et les limites de capital.

Permuter : garder les opérations, changer le chemin

Une permutation réordonne les mêmes résultats sans en ajouter ni en enlever. Avec des résultats monétaires fixes et sans arrêt dépendant du capital, leur somme finale ne change pas. Le drawdown et la durée de récupération peuvent changer.

Exemple hypothétique en unités de risque fixes : +2 R, −1 R, −1 R, +2 R. En partant de 10 R de capital, les soldes successifs sont 12, 11, 10 et 12 R. Le recul maximal observé est de 2 R. L'ordre +2 R, −1 R, +2 R, −1 R produit 12, 11, 13 et 12 R : le recul maximal devient 1 R, pour un résultat final identique de +2 R.

Si l'on applique des plafonds, des lots minimaux, une interruption ou un dimensionnement dépendant du chemin, il faut recalculer ces règles. Un simple mélange de bénéfices historiques peut alors ne plus représenter le fonctionnement de l'EA.

Rééchantillonner : laisser varier la composition

Le bootstrap tire des observations avec remise : une même observation peut apparaître plusieurs fois et une autre disparaître. Contrairement à une permutation, le résultat final peut varier. L'idée générale du rééchantillonnage est présentée dans les travaux fondateurs d'Efron. Source : Efron, The Jackknife, the Bootstrap, and Other Resampling Plans.

Dans notre série de quatre résultats, tirer quatre fois +2 R donnerait +8 R ; tirer quatre fois −1 R donnerait −4 R. Ces trajectoires montrent le mécanisme, pas des scénarios prédictifs crédibles à partir de quatre opérations. Une telle base est beaucoup trop pauvre pour représenter la diversité des conditions possibles.

Mélanger chaque opération indépendamment détruit les dépendances temporelles. Si les pertes arrivent par groupes lors d'une même séance, un rééchantillonnage par blocs peut en conserver une partie. Les méthodes de bootstrap pour séries temporelles reposent néanmoins sur des hypothèses et sur des choix de blocs à examiner. Source : Härdle, Horowitz et Kreiss, Bootstrap Methods for Time Series.

Pour un portefeuille, tirer une journée commune à tous les EAs préserve leurs co-mouvements ce jour-là. Tirer leurs journées séparément peut fabriquer une diversification absente des données d'origine.

Perturber les conditions

Un stress de coûts conserve les décisions et retranche un coût supplémentaire documenté. C'est une première approximation utile pour mesurer une marge économique. Mais si un spread plus grand aurait empêché l'entrée, la liste des opérations elle-même change : il faut rejouer la logique avec cette condition.

Même principe pour un retard d'exécution, une cotation manquante ou une panne. MT5 permet certaines simulations de délai ; indique celles que ton protocole réalise réellement, sans attribuer au testeur des scénarios que tu n'as pas exécutés. Source : exécution simulée du testeur MT5.

Lire les résultats sans transformer un quantile en garantie

Si le 95e centile du drawdown simulé vaut 12 %, cela signifie qu'environ 95 % des trajectoires du modèle simulé présentent un drawdown inférieur ou égal à ce niveau, selon la convention de quantile. Cela ne signifie pas « 95 % de chances que le compte réel reste sous 12 % ». Le modèle peut sous-représenter des ruptures, des dépendances ou des frais.

Présente au minimum l'horizon, le nombre de trajectoires, la graine aléatoire lorsque disponible, le tirage, les quantiles, les extrêmes et les sensibilités. Une graine permet de reproduire un calcul, pas de le rendre valide. Compare plusieurs choix de blocs ou de coûts justifiés ; ne conserve pas celui qui donne la courbe la plus agréable.

Atelier et exercice corrigé

Sur papier ou dans un tableur, écris six ordres différents de la série +2, −1, −1, +2. Pour chacun, pars de 10, calcule les soldes, le sommet cumulé et le recul. Ajoute ensuite un coût de 0,1 R par opération. Que deviennent le résultat final et le rôle de l'ordre ?

Correction : avant surcoût, chaque permutation termine avec +2 R. Après quatre coûts de 0,1 R, chaque permutation termine avec +1,6 R. L'ordre influence encore le chemin et les reculs. Pour changer la composition des résultats, il faut un autre mécanisme, par exemple le bootstrap ; pour représenter de nouveaux comportements d'exécution, il faut modifier le modèle d'exécution.

À retenir

Une simulation utile associe une question précise à une hypothèse visible. Dans la prochaine leçon, tu assembleras les calculs, les sensibilités et une décision documentée sur un petit cas fictif, sans confondre exercice pédagogique et performance validée.